Página 35 - Aplicaciones de la Integral
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{
')
x' 8x'
=2 --+- =211'(-4+16)=211'(12)
4
2
o
=
247r
unidades cúbicas.
Ejemplo 2. Detemúnar el volumen del sólido del ejemplo 2 del punto 4.1. por el método
de las cáscaras cilindricas.
El eje de giro es el eje
y,
el radio de giro es
x
y
la altura de los cilindros es:
i) Entre
x
=
OY
x
=
2,
y,(x)
-
y,(x),
donde
y,(x)
e
y,(x)
son las
y
de las parábolas superior e
inferior respectivamente.
ii) Entre
x
=
2 Y
x
=
4,
y,(x)
-
y¡(x),
donde
y,(x)
es la
y
de la recta
y
y,(x)
la
y
de la parábola
inferior.
Por tanto, aplicando (6) de esta sección, el volumen
Ves:
V
=
2{J: x(y,(x)
-
y,(x»tá+
r
x(y,(x)
-
y,(x»tá
]
{ ,
(x'
+
1
x'lA..-
r'
(3
X'lA..-]
=2
fax
-2---¡-r+
J
,x
¡x+I - -¡-r
=
2{
¡
J:(x' +2X)tá+¡
r(3x'
+4x- x'}tá
]
=
7r(4+4+64 + 32 - 64-8-8+4)
2
