Página 56 - Coordinación de Servicios de Información

Materiales para la electr6nica
ECllacióll de continuidad: generaci61l
y recombillnci6/t
Esta sección trata de las ecuaciones que descri·
ben elcomportamiento de semiconductores fue·
ra del equilibrio. Hasta este punto las caracterís·
ticas principales de los semiconductores estaban
determinadas al conocerse /to. Algunos factores
externos ocasionan que el semiconductor esté
fuera de equilibrio térmico, como los gradientes
de temperatura, los campos eléctricos y magné–
ticos estáticos y variables, la radiación luminosa,
etc. Estas variaciones pueden ser locales, como
las causadas al iluminar una parte de un semi·
conductor, o temporales, como las perturba·
ciones que persisten en un intervalo de tiempo.
Al apartarse el semiconductor del equilibrio, el
comportamiento dinámico y estático de la den–
sidad de portadores debe ser descrito por un
nuevo conjunto de ecuaciones. Las ecuaciones
básicas de los semiconductores que describen la
operación dinámica de los portadores bajo la
influencia de campos externos que ocasionan
que el semiconductor pierda el equilibrio térmi·
ca pueden clasificarse en los siguientes tres
g rupos:
• Ecuaciones de Maxwell
• Ecuaciones de densidad de corriente
• Ecuación de continuidad
Para materiales isotrópicos y homogéneos,
una de las ecuaciones de Maxwel 1 toma la si–
guiente forma:
V . E = p(x, y, z) .. (11.41 )
donde E es el vector del campo eléctrico, p es la
densidad de carga eléctrica total y E. es la permi–
sividad del semiconductor
En los semiconductores es posible que agen–
tes externos modifiquen la concentración de
portado res de su valor de equilibrio en su posi–
ción o en el tiempo, por lo que la concentración
de portadores libres es, en general, una fun–
ción de las coordenadas espaciales y del tiempo,
es decir:
,,(x, y, z, t) = "o+ dtl(X, y, z, t)
p(x, y, z, t) = Po + dP(X, y, z, 1) (11.42)
Las variaciones en la concentración de porta·
dores se deben a cualquiera de los siguientes
fenómenos:
• Generación
• Recombinación
• Difusión
• Deriva
Por generación se entienden los procesos que
permiten pasar electrones de la banda de valen–
cia a la de conducción o de los niveles de impu·
reza a la banda de conducción. La generación
tiene dos componentes: la generación térmica GOl
que impone la densidad de portadores en equi–
librio, y la generación fuera del equilibrio dG,
que puede sercausada por luz, partículas nuclea–
res, impacto ionizante (avalancha), etcétera.
Por recombinación entendemos el proceso
que modifica la cantidad de portadores, aniqui·
landa los pares electrón-hueco. Es el proceso
inverso de la generación, y si se tiene una condi–
ción de bajo nivel de inyección, es decir, si la
cantidad de portadores generados es mucho me–
nor que la de los portadores mayoritarios
(dlt < It o, por ejemplo), la recombinación de los
electrones puede ser aproximada por 6.1l/t , don–
de t es el tiempo de vida de los portadores mino–
ritarios y representa el tiempo promedio en que
los electrones fuera del equilibrio tienden a per–
manecer en la banda de conducción. En equili–
brio térmico, la generación es idéntica a la recom·
binación.
(11.43)
Los procesos de difusión y de deriva también
ocasionan una variaciÓn de la cantidad de porta–
dores en el semiconductor. Ll difusión es el mo–
vimiento de los portadores de las regiones de
mayor concentración de portadores a las regio·
55