Determinación del Precio en un Mercado con Competencia Perfecta
Problemas y ejercicios resueltos
2.3.12 Explique formalmente cómo, a partir de una función de utili–
dad, se obtiene la tasa marginal de sustitución por diferenciales,
diga además qué es el concepto de "marginal".
En economía "marginal" no significa más que una derivada. Por lo
que la utilidad marginal del bien 1 es:
u(X 1
+
Ó.X1X¡) - U(XIXZ)
aU(X,X
2 )
Umg
l
=
lim
= --- -
X,"'"
O
Ó.X,
ax¡
Se utilizó la derivada parcial ya que la utilidad marginal del bien 1
se calcula manteniendo fijo el monto del bien 2.
La derivación del a r elación marginal d e sustitución (o tasa) s e
hace de dos formas: 1) utilizando diferenciales y 2) utilizando fun–
ciones implícitas.
Primer método : consideremos una variación
(il X
1 ,
ilX
2
)
que man–
tenga constante la util idad. Por lo tanto, queremos que:
El primer término mide el incremento de la utilidad generado por la
pequeña variación d e X
1
Y el segundo mide el generado por la
pequeña variación de X
2 •
Interesa elegir estas variaciones para
que la variación total de utilidad,
au,
sea cero.
Despejando
ilX/ilXI,
tenemos que:
ÓX
2
_
aU(x
p
x
2 ) /
aX
I
6x~
- -
·aij{-;::~2-)/a;~
Segundo método . Consideremos ahora que la curva de indiferen–
cia se describe mediante la función X
2
(X,j. E s decir, la función
X
2
(X
1 )
nos dice que cantidad de
X
2
necesitamos, dado
XI '
para
alcanzar esa curva de indiferencia específica. Por lo tanto, la fun–
ción
X
2
(X,) tiene que satisfacer la identidad:
U(X
1 ,
X
2
(X
1
))=k, donde
k es el nivel de utilidad de la curva de indiferencia en cuestión.
1...,45,46,47,48,49,50,51,52,53,54 56,57,58,59,60,61,62,63,64,65,...224