Página 184 - Apuntes de topografía

N---: X
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Apéndice e
Otro método: Pa r a dedu cir l a fórmula riel área en funci6n de coordenadas
La deducción de la fórmula del área mediante el uso de los tra
pecios que se forman con la figura y a lguno de los ejes carte–
sianos,como se ve en la figura anterior , el cuadrilatero 1, 2,
3, 4 c~yas coordenadas (Xl ' Y l ),(X 2 'Y2)' (X 3 ,V 3 ),(X 4 ,Y 4 ) res-–
pecti vamente nos definen cuatro trapecios: a12b, b23d, a14c, -
c4Jd y su suma algebráica nos da e l área de la fig ur a:
A= A~a + A2~ - A~ - A4"'t':'i
Conside ra ndo la fó rmu la pa ra el área de l trapecio A =(B;b ) h
en l a que:
B bas e mayor o lado mayor
b base menor o lad o meno r
h = alt ura del trapec io
para nue stro análisis los ele mento s de la fórmula anterior, se–
rán definidos por dif erencias de abscisas y diferencias de ord~
nadas de manera que:
A = Xl + X2 +
2 (Y2 - Yl)
o bien:
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- (X 4 +X l ) (Y 4 - Y l )
desarrollando Y factorizando
X +x
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