Página 12 - Aplicaciones de la Integral

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Por otra parte, se sugiere estudiar la teoría correspondiente a cada tipo de aplicación hasta
tener la certeza de haberla comprendido y luego intentar, en forma independiente, la
solución de los ejemplos propuestos. En la selección de estos últimos se procura
simultáneamente estimular la observación sobre lo que nos rodea; muchos de los ejemplos,
quizá, motiven al estudiante a plantearse preguntas adicionales que generen a su vez otros
problemas.
Observación. En el texto se hace ocasionalmente referencia al fascículo El Concepto de
Integrar, del mismo autor. Estas referencias se indican por el número 1; así I.\3.3e quiere
decir que, con fundamento en el apartado 13.3., inciso e, de dicha obra, ... (y se prosigue
con el planteamiento respectivo).
3. CALCULO DE AREAS DE FIGURAS PLANAS. En el punto 1.8, se introdujo la idea del
área limitada por una curva simple, dos abscisas y el eje x, como una extensión de la
noción del área limitada por una función constante, dos abscisas y el eje x; además, se
presentó un ejemplo para calcular un área en forma aproximada. Posteriormente, en el
punto 1. 9, se formalizó el concepto de integral e implícitamente la idea del área como un
caso particular de la integral.
Ahora, en este apartado, se aplicará el concepto de integral para calcular áreas de figuras
planas; el procedimiento se ilustrará mediante tres casos teóricos antes de estudiar
ejemplos.
CASO 1. La figura 1 muestra la función u(t) como una función continua y acotada en
(a,b).
Por el punto 1.9 , u(t) es integrable. Como.u(t) es positiva en (a,b),
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