Página 23 - Aplicaciones de la Integral
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Para calcular el área se distinguen tres zonas diferentes:
x
E (
O,
2.80 ),
x
E
(2.80, 11 .06 ),
x
E (
11.06, 15)
(ver figura
1).
Por lo tanto, si se trazaran rectángulos representativos
(verticales) en cada una de las zonas, se tiene para el área total, puesto que las funciones
implícitas satisfacen las condiciones del teorema
1.
9,
A,.'"
12dr+
12-
__
X 2
+x+3 +_x
2
-x+8
+
12-
__
x
2
+x+3
1
2.80
JI 1.06[
(1
) I
r
lIS [
(1
)}x
o
2.'"
20
40
11.06
20
=12x ·
+
12+-x -x-3+-x -x+8
+
12 +-x -x-3
1
280
JI I.06 (
1 2
1 2
)ctr
lIS (
1 2
)ctr
o
2.80
20
40
11.06
20
=12xlo·
+
17+-x
2
-2x
+
-x
2
-x+9
280
J".06 (
3
)ctr
1
15
(
1
)ctr
2.80
40
11.06
20
1
".06
lIS
2.80
1 ,
2
1 , 1 2
=
12xl +17x+-x -x +- x --x +9x
o
40
2.80
60
2
11.06
=
12(2.80)+ 17(11.06) + _1 (11.06)' _ (11.06)2- 17(2.80) __ 1 (2.80)' + (2 .80)2
40
40
+ _1 (15)' _ '!'(15)2+ 9(15)- _1 (11.06)' +.!.(11.06)2- 9(11.06)
60
2
60
2
,., 33.60+ 188.02 + 33.82 -122.32 - 47.60- 0.55 + 7.84
+56.25 - 112.50+ 135-22.55+61.16 - 99.54
,., 110.63
unidades cuadradas.
Ejercicio 2. En la figura 1 del ejemplo 2, calcular directamente el área de la penumbra
y
probar que la suma del área calculada en el ejemplo 2
y
la de este ejercicio es igual al área
del rectángulo ilustrado en la misma figura (excepto por las diferencias de redondeo).
