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Problema 3.
Un gas ideal efectúa sucesivamente los cambios politrópicos que a continuación se
describen:
1-->2
2~3
3-->1
compresión adiabática
(K
>
1)
expansión isoténnica
cambio isobárico
a) Esbozar el diagrama del ciclo en el plano
VP,
b) escribir el signo correspondiente (
> ,
== ,
< )
entre cada par de relaciones a la derecha del
diagrama.
P
P2
P,
Q2-3
O
T,
T 3
U
2
U,
P3
P 2
fJ) - 1
O
T 2
T 3
Q2-3
W2_ J
V
T,
T 2
CU,-U
3 )
O
Solución:
Paso l.
El proceso
( 1~2)
consiste en una compresión adiabática, lo cual significa que,
a)
QI .....2
=
O ,
b)
W; .....
2
<
O , por lo que:
e)
V
2
<
r;
Aplicando la ecuación de la l
a
Ley a este proceso:
!'lU
1 ..... 2
=
QI.....2- J.V;--->2 •
se tiene
d)
!'lU
I ..... 2
=
-W; .....
2 ;
sustituyendo en esta ecuación a
~
.....
2 '
resulta que:
De la relación entre la variación en la energía interna y la temperatura:
!'lU = mCvóT
se tiene que: g)
6T,_,
~
(T,
-
T,)
>
O , de donde:
h)
T,
>
T,
La representación de este proceso en el plano
VP
es mediante una curva tipo hipérbola en la
que al disminuir el volumen, la presión aumenta; esto es que:
i)
Pz
>
P¡
Paso 2.
El proceso
(2~3)
es una expansión isoténnica, así que:
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