Página 22 - Coordinación de Servicios de Información

El volumen del prisma se expresa:
dw = 112 dx dy dz y la densidad como
p, por lo tanto:
dQ = 1/2 dx dy dz p g (1.13)
Con esto queda claro que las fuerzas
volumétricas son de tercer orden de pe–
queñez, en tanto que las de presión son de
segundo, esto permite despreciar las pri–
meras.
La condición de equilibrio será que la
suma de fuerzas proyectadas sobre cuales–
quiera de los ejes sea cero.
px - pn cos " = OYpz - Pn sen" = O
Donde: " = Angula entre Pn y el eje x.
px dy dz - pn dy dn cos" = O
pz dx dy - pn dy dn sen" = O
Como se ve en la Fig. 1.3:
dz = dn cos" y dx = dn sen"
Por lo tanto:
px dy dz - pn dy dz = O Y
pz dx dy - pn dx dy = O
lo cual significa que:
Px - Pn = O Y PZ - Pn = O.
En conclusión se puede escribir:
Px = PZ = Pn
Como el prisma era de dimensiones
arbitrarias con esto queda plenamente
21
demostrada la segunda propiedad de la
presión hidrostática.
1.2.2. Diagramas de la presión hidrostática
Estos diagramas representan la distribu–
ción de la presión hidrostática a lo largo
del perímetro del cuerpo sumergido en el
líquido. Se construyen para la solución de
muchos problemas prácticos relacionados
en particular con los elementos de las
plantas hidroeléctricas.
La ecuación básica de la hidrostática es:
Pabs = Po + pgh
Donde: Pabs = Presión absoluta.
po = Presión externa.
p = Densidad del líquido.
(1.14)
g = Constante gravitacional.
h = Altura medida desde la super–
ficie del líquido hasta el punto en
que se aplica la presión.
pgh = Presión excesiva, o presión
interna.
La ecuación anterior corresponde a la
ecuación de primer grado de la forma Y =
m X + b, o sea que es una ecuación lineal.
En la Fig. 1.4 se muestra un diagrama de
presión hidrostática sobre una superficie
plana.
Para construir el diagrama anterior se
procedió de la siguiente manera: a) Se
determinó la presión atmosférica o externa
y se tomó una escala para representarla
en el dibujo. Esta presión Po es constante.
b) Se determina la presión excesiva p g h
en la superficie (p g h = O) y en el punto
de máxima profundidad (B). c) Se unen
los dos puntos encontrados para la presión
excesiva por medio de una recta.