Página 10 - Analisis de señales

funciones para poder descomponer cualquier función en fun ciones base
ortogonales, se presentan las ca racterísticas y propiedades que deben satis–
facer dos funciones para poder considerarlas ortogonales. En particula r se
trabaja con fu nciones de l ti po seno y coseno, así como con la fun ción
exponencial compleja. Defini dos los conceptos de ortogonalidad se pasa al
desarrollo de sella les en series de Fourier, y se demuestra cómo obtener los
coeficientes nO' n" Yb" para determinar la aproximación de f(t) a k-elementos
de la serie. Se citan también las propiedades que debe tener lUla señal pa ra
poderla desarrolla r en series de Fourier. Se presentan diferentes ejemplos de
desarrollo en series de Fourier, y en la pa rte final del capítulo se desarrolla la
serie exponencial compleja de Fourier; con dicha serie se anali za el conteni–
do de info rmación en el dominio de la frecuencia.
1II. Transfonllnda de FO ll rier. Como una continuidad del capítulo Il se
presenta el ca pítulo III referente a la transformad a de Fourier; en él se ex–
pone su defini cíón , se demuestran sus propiedades y se dan ejempl os en
sis temas de comunicación: p ropiedad de linealidad, desplazamiento en el
tiempo, desplazamiento en la frecuencia, esca lonamiento en el tiempo,
esca lonamiento en la frecuencia, simetría, la p ropiedad de convolución en
el tiempo y la p ropiedad de convolución en la frecuencia. En todas las p ro–
piedades se anali za n las respuestas tanto en tiempo como en frecuencia, en
frec uencia la respuesta en magnitud y en fase. Fina lmente, se plantea el
probl ema de truncamiento temporal y los diferentes e fectos producidos,
con el fin de aminorar el problema de inducir altas frecuencias cuando se
usa n ventanas cuadradas (se ven los efectos de utiliza r ventanas: Hanning,
Hammi ng, Bar tle tt y B1ackman). Se plantean eje rcicios en Matl ab qu e
ejemplifica n todos y cada uno de los conceptos expuestos.
IV. Teoría de IIIlIes treo. Se presentan los fundamentos que hacen posible
la conversión de una sella l continua del tiempo a su equi va lente en mues–
tras digita les. Se exponen conceptos como el muestreo ideal (con deltas de
Dirac), el mu estreo rea l, el teorema de muestreo, la periodi zación de espec–
tro y los efectos de recubrimiento de espectros. También se anali za el pro–
ceso inverso, es decir, la conversión de la seña l d igi tal a seña l ana lógica.
V. Variables y proc~sos aleatorios. En el ca pítulo V se cubren temas como
p rocesos estocásticos, variables aleatorias, procesos e rgód icos . Se plantea n
di ferentes herrami entas para ca racteri za r va riabl es aleatori as; unas de estas
he rramientas son las fun ciones de densid ad de probabilidad y las funcio–
nes de distri bución de probabilidad . Otra he rramienta es la esperanza
matemMica o va lor esperado a sus di ferentes órd enes; a primer orden se
ca rac teri zan por el va lor promed io, a segundo orden por el va lor cuadrát ico
medio, la va ri anza, la desv iac ión estándar y la correlación; a tercer orden
se exponen concep tos como el "sesgo" (grado de simetría respecto al va lor
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