Página 20 - Analisis de señales
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f(t)
fx(X)
FIGURA 11.7. Señal aleatoria
y
su función de densidad de probabilidad asociada
exponenciales, entre otras. Para poder representar una función como una
combinación lineal de otras funciones base, éstas deben cumplir con la con–
dición de ortogonalidad, la cual se explica a continuación.
Si se tiene un conjunto de funciones
<1>,(1)
que cumplen con la siguiente
condición:
f
$1(t)$; (I)o1/
=
f
$;(I)$, (t)dt
=
O
11
11
donde
$;(t)
y
$;(t)
representan el complejo conjugado de <I>¡(I)
y
de
<1>, (1)
respectivamente.
En general, si tenemos
<l>m(l)
y
<1>, (1),
dos funciones con valor complejo
de un conjunto de funciones complejas
<1>,(1)
,entonces las funciones
<1>..(1)
y
<1>,(1)
serán mutuamente ortogonales si cumplen con lo siguiente:
si
m
'1-1'1
si
m=n
(11.3)
El conjunto de funciones
<1>, (1)
está normalizado si
k,
=
fl$,, (I)I'
dt
=
1
"
Si el conjunto de funciones es a la vez ortogonal
y
normalizado, se le llama
"conjunto ortonormal " .
Para comprender mejor el concepto de ortogonalidad, se puede hacer
una analogía utilizando vectores. Si
<1>, (1)
y
<l>m(t)
son vectores, entonces si
n
=
In
los vectores
<1>,(1)
y
<1>,,(1)
son colineales
y
por lo tanto su producto
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