Página 23 - Analisis de señales
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ObtellciÓIl de los coeficientes a", a"
y
b"
La relación entre la señal
f(t)
y las funciones trigonométricas está en la rela–
ción entre el periodo de la señal
Ty
la frecuencia úl¡Y esta relación es úl
o
=
2rr(f,
además de los coeficientes,
a",
a"
a"
...
a,
y bl'
b"
...
b"
los cuales nos d icen
cuánto de los componentes a rmónicos se le debe agrega r a la serie pa ra
representar adecuadamente una función.
A continuación se aplica la propiedad de ortogona lidad pa ra su ob–
tención .
Obte"ciófl del coeficie1l1e ao
Si se integra la ecuación (I!.7) en el interva lo [0,
T]
se tiene
T
T
[
_
}
f
¡ (t )dt
=
f
ao
+
L
la,
COS(]](llot)
+
b, sen (llw
o
t)i t
o
o
/1-1
Distribuyendo la integral e intercambiando el ord en de la suma toria e
integra l se tiene
T
_ T
DO
T
=
f
aodt
+
L
f
a, cos(llw ot)dt
+
L
f
b"sen (llwot)dt
o
11=1
o
,,-\ o
Las integrales de las funciones trigonométricas sen(núl,t) y
cos(núlot)
tienen las
siguientes caracterís ticas:
T
f
cos(llwot)dt
=
°
o
T
Y
f
sen(nwot)dt
=
O
o
Aplicando lo anteri or, se tiene:
T
T
f
¡ (t)dt
=
a o
f
dt
=
aoT
o
o
despejando a
o
se obtiene:
1
T
a"
=
T
f
¡(t)dt
"
para
11
=
1, 2, 3,....
(11.8)
