Página 25 - Analisis de señales

Aplicando la condición de ortogonalidad (II.4) y la expresión (11.6), la
expresión anterio r se reduce a:
r ff( t)sen(mOlot)dt = b. I.–
o 2
Reemplazando m por n y despejando b" se tiene:
2 fr
b, = T f(t) sen(nOl ot )dt
o
(11.1 0)
A la gráfica de los coeficientes de Fourier a, y b, se le conoce como
espectro de líneas y nos indica en qué valores de la frecuencia se acumula
la mayor parte de la energía de la señal.
COlldiciones de Dirichlet
Una función f(l) puede ser representada como una combinación linea l de
funciones ortogonales, en particula r en términos de funciones trigonomé–
tricas, si cumple con las siguientes condiciones:
• La función f (t) tiene un número finito de discontinuidades en un
periodo.
• La función f(t) tiene un número finito de máximos y mínimos en un
periodo.
• La integra l del va lor absoluto de f(t) en un periodo es finita, es decir
v,r~r( t )ldt < ~
-v, (11.11)
A continuación se muestran algunos ejemplos de representaciones de
funci ones en series de Fourier trigonométricas.
Ejemplo: Encuentre la representación en serie trigonométrica de Fourier
de la función que se muestra en la fi gura (11.8); grafique el espectro de lí–
nea. La amplitud es V y el periodo es T.
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