Página 21 - Analisis de señales
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punto es diferente de cero; por el cont rario, si m '"
n,
los vectores son
ortogona les
y
su producto punto es cero.
Se pueden hacer representaciones de funciones utilizando conjuntos
de funciones ortogonales tales como:
• Funciones seno
y
coseno
• Polinomios de Legendre
• Funciones exponencia les
• Funciones de Bessel
• Funciones de Walsh
• Funciones Wavelets
• Etcétera.
En este curso se utilizarán únicamente los conjuntos de funciones
senoidales
y
exponenciales para representar señales. Iniciaremos con las
funciones trigonométricas; primero se probará si las funciones seno
y
cose–
no cumplen con la condición de ortogonalidad . Si las funciones seno
y
co–
seno forman un conjunto de funciones ortogonales, entonces se debe cum–
plir lo siguiente:
con (J)o
=
2n/T
T
f
sen(nlw ot)cos(llw ot)dt
=
0,
'1
ni,
11
=
0,
1, 2...
o
(ll.4)
La demostración de esta expresión se hace a continuación. Si tenemos
1
la identidad trigonométrica sen(A)cos(B)
=
2[sen(A
+
B)
+
sen(A -
B)]
Yla sus-
tituimos en la expresión
!I.4
para hacer la integral, tenemos:
T
T
1
f
sen(nlwot)
cos(llwot)dt
=
f
2[sen[
(ni
+
1/
)wot
J
+
sen[
(ni -
11
)wot]ldt
o
o
evaluando los limites ysustltl.1yendo
(JJo
=
211: / T
r
cos(
ni -
11
)wot
]
(fII - II)W(l
()
21
