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El peso del objeto es una fuerza d irigida hacia el
centro de la Tierra (verticalmente hacia abajo en la
localidad terrestre presente).
Pongamos en la fórm ula (11) los siguientes
valores:
rn ] "" MT = Masa terrestre = = 5.97 x 1024 kg
m2 = m = masa del objeto (valor parJmétrico)
d Q:: R = Radio terrestre = 6.37 x 10 6 m
Denotando el peso con "W", la ecuación (11 ) se
convierte en
w = GM,.m =(GMr). m
1<.' \ 1<. '
(12) El peso de un cuerpo de masa "m" cerca de
la superficie terrestre es
donde "g" es la acelera ción de la gravedad o
acelera ción de caída libre. Su valor está en
térm inos de la masa y el radio del planeta Tierra:
GM r 6.672xlO- 11 ·5.97x l 0" m
g =--,-= ,
1<. (6.37xl06) s2
m
"'9.82"
s
<Nota. El peso es inversamente proporcional al
cuadrado de la distancia del objeto al centro de la
Tierra. Si el objeto está a altura "h" sobre la superficie
terrestre, o sea a distancia "R + hIt del centro, su peso
ya no es ",W = mg" sino
w= GMTm
(1<. + h)'
mg (~)'I<. + h
mg
Simplifiquemos esta expresión: aproximándola para
cuando el objeto está muy cerca de la superficie
terrestre, o sea h « R o bien h/R« 1. Usando el
desarrollo binomial (válido para x« 1)
" n(n - l) ,
(1 + x) = 1+ nx + x + ... '" 1+ nx
2
[J·ll
en el que despreciamos potencias cuadrá ticas y
superiores de "x", tenemos
( h )-' ( 2h )
W=mg 1+"R =mg l - R +···
A la altura de 32 km (correspondiente ah", 0.005 R), el
peso del objeto ha disminuído en una fracción 2h/R ::::
0.01 = 1%.>
En la tabla que sigue damos los valores de la
aceleración de la gravedad para algunos cuerpos del
sistema solar. Todos los valores son relativos a los
terrestres.
Cuerpo Masa Radio Ig
Luna terrestre 0.0123 0.25 0.19
Mercurio 0.05 0.38 0.35
¡upiter 317.9 11.23 2.58
Sol 332,831.3 109.2 27.9
En la Tierra, el peso de un cuerpo cuya masa es
1 kg es
m
W ~ mg ~ 1 kg x 9.8 2" " 9.8 N
s
En Júpiter, un cuerpo de masa 1 kg tendría un
peso 2.58 veces mayor que en la Tierra, o sea 25.28 N.
Es conveniente defini r una unidad de fuerza
que sea precisamente igual al peso del kilogramo–
patrón. Se le llamn el "kilogramo-fuer z a" y se
abrevia "kgf". Por definición,
1 kgf = 9.8N
Esta unidad es muy cómodamente reproducible en el
laboratorio. Allí radica su eminente uso práctico en la
técnica y la ingeniería.
Favor de no confundir el kilogramo (unidad de
masa), con el kilogramo-fuerza (unidad de fuerza)4. La
masa de un cuerpo es la misma en todo lugar del
sistema solar y más allá. En cambio, 1 kgf ya no vale
9.8 N digamos en la Luna, porque la aceleración de la
grav€'dad lunar es d istinta de la terrestre.
4 Es correcto deci r que un cuerpo "pesa" equis kilogramos o
que "pesa" equis newtons. En el primer caso estamos
refiriéndonos a la masa, en el segundo aJ peso.