Página 98 - Coordinación de Servicios de Información

la energia potencial gravitacional está dada por
•Po
F(r)dr (58)
P
^ ( GMrn \ dr = GMm f - - - )
Escogiendo de nuevo el punto de referencia en el infinito (r^ =
) , [ 58 ) se simplifica a
= - (59)
Ejemplo 3. ¿Con qué velocidad debe lanzarse un proyectil en la
superficie de la Tierraj para que el proyectil "escape" a la fuer
za de atracción terrestre? (Figura "íl ) .
, Observaciones:
(a) Teóricamente la fuerza de atrae-:
y ci5n terrestre se extiende hasta el
infinito, aunque prácticamente se
vuelve insignificante a distancias
muy grandes de la Tierra, en donde se
puede decir que el proyectil ha "es–
capado" a la fuerza gravitacional.
(b) En el problema se desea que el proyectil no invierta la di -
rección de su velocidad, para lo cual pediremos que v=0 en r=ao
(c) La fórmula ( 5"? ) puede usarse también para la energía poten–
cial de dos esferas homogéneas de masas M y m, o bien para una
esfera homogénea y una partícula/como en el presente problema. En
estos casos la distancia r debe medirse desde los centros de la;
esferas,