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Problema 2.
Esbozar en los planos
VP
y
ST
el ciclo formado por tres procesos politrópicos a los que es
sometido un gas ideal, tal que se cumplan las relaciones indicadas a la derecha de los
planos.
P
T
ÓU¡-2
Q ¡-2
Q¡-2
<
O
K 2 - J
C
p
I C
v
W2-J
<
O
V
S
óU3- ¡
O
Solución :
Paso
J .
Dado que
ó.U¡...
z
=
Q I--+2
>
entonces de la ecuación de 1
a
Ley
ó.U
l -'t2
=
Ql--+2
-
W.-o 2
concluimos que el proceso
( 142)
es isocórico puesto que
W; ...
2
=
O Y como
QI--+2
<
O
entonces,
Ó.U¡ ....
2
<
O.
Como:
Ó.U
l ... 2
==
mC v (T
2
-7; )
<
O ; entonces
(T
2
- 7;.)
<
O, lo que implica que
7;
<
r; .
Adicionalmente, el que
QI--+2
<
O significa que la entropía del sistema debe disminuir, es
decir: S2
<
SI .
Dado que a volumen constante la temperatura disminuye, entonces la presión debe de
disminuir también; esto es que:
Pz
<
~
En base a este análisis, el proceso
(142)
se representa en el plano
VP
mediante una recta
paralela al eje de la presión, en el sentido de
P
decreciente. En
el
plano
ST
se representa a
través de la curva de pendiente positiva mostrada, en la que la entropía
y
la tempera(ura
están disminuyendo.
Paso 2.
El exponente poJitrópico dado para
el
proceso
(2-.3)
aunado al signo del trabajo, indica
que este proceso consiste en una compresión isoentr6pica,lo que significa que:
De la ecuación de P Ley ó.U
2 .....
J
= Q 2--+3-W2....3.
resulta que Ó.U
2 .... 1
= -W
2 --+ 3
;
pero dado
que W
2 --+ 1
<
O ; entonces:
6U
Z --+ 1
= - (
- W
2 ....
J )
=
W
2 --+
J ;
de aquí que
Ó.U
2
-+
1
>
O.
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