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Respuestas a los ejercicios seleccionados
A esta energía le corresponde una frecuencia
n
=
4.57
x 10
14
Hz, que en el espectro electromagnético corres–
ponde al rojo.
1.7.
Para obtener esta relación, se puede iniciar expresando el valor promedio de la cantidad
~e
movimiento
lineal:
J
o
["
a
lo
(p, )
=
- o
~'(x,
t)
i
ax
r(x, t)dx
Obteniendo la derivada respecto al tiempo
se
obtiene:
a(p, )
=~Jo a~' a~ dx+~ J~'~dx
at
i __
al dX
i _
dx at
Sustituyendo la expresión para la derivada de
<p
en el tiempo, obtenida de la ecuación de Schrodinger, se
tiene:
Pasando a una de las integrales los términos que incluyen la dependencia en la energía potencial
V
y
realizando el álgebra inmediata,
se
tiene:
a(p, )
h'
So
a
[ a~ a~'
.
a'~ l
So
•
av
---at:'-2;
-- ox oX
-ax- -q¡
dXl
dx -
_!
ax-<pdx
La
primera es una integral exacta que al evaluaren
±""
desaparece y la segunda integral es el valor promedio
de la fuerza, que es 10 que se quería demostrar.
a(p,)=(. aV )=(F )
iJt
dX
~
1.8
a)
\V
=
1 para tejo
x
>
O.
No es una
\V
asociada a un sistema físicC" ya que no cumple el tercer principio de la
mecánica cuántica
'I'~X
--+
00)
=
O.
b)
'1'
=
O.
~o
es una
\V
asociada a un sistema físico, ya que no representa ninguna partícula.
e)
'1'
=
ae-
r
•
a
deberá definirse de la condición de normalización, pero ésta sí satisface las propiedades de la
función de onda para un sistema físico.
d)
'1'
=
ne'
para todo
x
>
O.
No es una
\V
asociada a un sistema físico, ya que no cumple el tercer principio de
la mecánica cuántica
'I'(x
--+
00)
=
O,
entre otros.
e)
'1'
=
sen
x
para todo
x.
No es una
\V
asociada a un sistema físico, ya que no cumple varios de los principios
de la mecánica cuántica, el número tres en particular.
1.9
o)
Empleando la misma ecuación que en el ejercicio 1.4, con E
=
2.4 eV, ya que por definición de función
trabajo define la energía de ionización en un sólido, se obtiene
v
=
5.8
X
10
14
Hz.
he
4.14
x
10-
15
3
x
10
g
b)
La energía asociada a esli1. longitud de onda es: E
= -:;-
4.13 eV, donde se ha
fI.
300 x 10-9
empleado la relación de la velocidad de la luz
e
=
AV.
Esta energía de la onda electromagnética al incidir en el
sólido, 2.4 eV, se emplea para sacar al electrón del materiill, lo que produce una energía cinética resultantp d e
1.73 eVo
UD.
Un electrón acelerado por una diferencia de potencial de 25 kV adquiere una energía de 25 keV. La
longitud de onda de De Broglie se obtiene con la ecuación del ejercicio anterior, y es:
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