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•
R es la resistencia serie por unidad de longitud, y
•
L es la inductancia serie por unidad de longitud.
El voltaje a lo largo de la línea de transmisión es atenuado por la
caída de voltaje causada por el flujo de corriente a través de la
impedancia serie R-L. La corriente serie a lo largo de la línea de
transmisión es atenuada, ya que existe una corriente en derivación a
través de la admitancia paralelo G-C. Haciendo uso de las leyes de
Kirchoff para nodos y mallas, se van a deducir las expresiones que rigen
la red mostrada, y tomando en cuenta los cambios incrementales, resulta:
Por nodos,
I(x) = V(x)
[
G
Δ
x + j
ω
C
Δ
x
]
+ I(x +
Δ
x). . . . . . . . . . . . . (2-1)
el cambio incremental resulta,
I(x +
Δ
x) - I(x) =
Δ
I(x) = - V(x) Y
Δ
x . . . . . . . . . . . . (2-2)
Por mallas,
V(x) = I(x +
Δ
x)
[
R
Δ
x + j
ω
L
Δ
x
]
+ V(x +
Δ
x) . . . . . . . . . . (2-3)
el cambio incremental es,
V(x +
Δ
x) - V(x) =
Δ
V(x) = - I(x +
Δ
x) Z
Δ
x . . . . . . . . . (2-4)
donde
Z = R + j
ω
L es la impedancia serie, y
Y = G + j
ω
C es la admitancia paralelo.
En el límite las expresiones (2-2) y (2-4) toman la siguiente
forma,
d I(x)
d x
Y V(x)
= −
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (2-5)
d V(x)
d x
Z I(x)
= −
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (2-6)
aquí, el signo negativo indica un decremento. Tomando la segunda derivada
a las expresiones (2-5) y (2-6), resulta
d I(x)
d x
Y
d V(x)
d x
2
2
= −
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (2-7)
d V(x)
d x
Z
d I(x)
d x
2
2
= −
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (2-8)
