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Substituyendo las expresiones (2-6) y (2-5) en (2-7) y (2-8)
respectivamente, se obtiene
d I(x)
d x
ZY I(x) = I(x)
2
2
2
=
γ
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . (2-9)
d V(x)
d x
ZY V(x) = V(x)
2
2
2
=
γ
. . . . . . . . . . . . . . . . . . (2-10)
donde
γ
= ZY
es la constante de propagación, y las expresiones (2-9) y
(2-10) rigen el comportamiento de la línea de transmisión.
Se proponen como soluciones a las expresiones (2-9) y (2-10), las
siguientes:
V(x) = V e + V e
1
- x
2
x
γ
γ
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (2-11)
I(x) = I e + I e
1
- x
2
x
γ
γ
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (2-12)
En estas expresiones, el término
V e
1
- x
γ
representa el voltaje de la
señal transmitida en dirección de x; mientras que el segundo término
representa el voltaje de la señal reflejada en dirección opuesta de x.
2-3.- Las constantes de propagación, de atenuación
y de fase
.
Anteriormente se estableció la constante de propagación como
(
)(
)
γ
ω
= ZY = R + j L G + j C
ω
. . . . . . . . . . . . . (2-13)
en donde se observa que presenta partes real e imaginaria, por lo tanto,
γ
α
β
= + j
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (2-14)
donde
α
es la constante de atenuación, mientras que
β
representa la
constante de fase.
Desarrollando la expresión de
γ
, se obtiene
2
1
2
2
2 2
2
2 2
G R
C L - 1 +
G
C + 1
R
L
+1
2
G R =
⎪⎭
⎪
⎬
⎫
⎪⎩
⎪
⎨
⎧
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
ω
ω
ω
α
. . . . . . (2-15)
2
1
2 2
2
2 2
2
2
C
G + 1
L
R + 1 +
C L
G R - 1
2
C L =
⎪⎭
⎪
⎬
⎫
⎪⎩
⎪
⎨
⎧
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
ω
ω
ω
ω
β
. . . . . (2-16)
