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AS. Resultante de una distribución
lineal de fuerzas
Las distribuciones continuas de fuerzas se
Qescriben mediante su densidad de fu erza Q, la cual es
una cantidad vectorial medida en newtons por metro
O newtons por metro cuadrado o newtons por metro
cúbico, según la distribución sea lineal, superficial o
volúmica, respectivamente.
La densidad de fuerza se define de modo que
la fuerza sobre un elemento diferencial de longitud ds
o área dA o volumen dV se exprese en una de las
formas
dF = QdA
según que la distribución sea lineal, superficial o
volúmica, respectivamente. Trataremos en esta
sección solamente con las distribuciones lineales de
fuerza.
Observe la Fig. A12, que muestra una pila de
sacos de arena sobre una viga. Se trata de una
distribución triangular de fuerzas. Poniendo el Eje X
con su origen en el extremo izquierdo de la viga, la
densidad lineal de fuerza, Q, es proporcional a x,
Q(X) = k X
Fig. A12
Para evaluar la constante k supongamos que los sacos
de arena pesan en total "w" newtons. La fuerza sobre
Wl segmento de viga de longitud dx viene dada por
dF :::: Q dx, y la fuerza total sobre la viga es entonces
l l
F ; f pdx ; fkxdx; .!.kL2 ; W
O O 2
2W
p; -x
L2
lll-53
Para encontrar la resultante de la distribución
triangular de fuerzas impondremos la condición de
que e l momento de la resu ltante con respecto al origen
sea igual al momento de la distribución triangular con
respecto al origen.
p(x)
dF = .p dx
x--"""¡ ,
o dx L x
Fig. A13
El momento (con respecto al origen) de la
fuerza dF sobre un elemento de longitud dx de la viga
es dM :::: x dF, así que el momento total de la
distribución triangular con respecto al origen es
Denotemos con XR el punto de aplicación de la
resultante. Entonces el momento de la misma con
respecto al origen vale "XR W".
p(x)
w
L X
Fig. A14
Igualemos el momento de la resultante al momento de
la distribución:
2
- WL;xRW
3