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ill-48
APÉNDICE
RESULTANTE DE UN SISTEMA DE FUERZAS
Al.
Sistemas equivalentes de fuerzas
El caso más general de sustituciones de
fuerzas lo tenemos cuando deseamos sustituir un
sistema dado de N fuerzas por otro sistema que conste
de un número M distinto de fuerzas.
El problema lo podemos plantear así:
Dado un sistema de fuerzas
¿qué condiciones deben cumplirse para que este
sistema pueda ser sustituido por otro sistema
El significado de "sustituir" aquí es que al cambiar
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por
S'
las ecuaciones de equilibrio permanezcan
invariantes. Es decir,
•
La fuerza total de
S
debe ser igual a la de
S',
•
El momento total de
S
con respecto a un
punto arbitrario P debe ser igual al momento
total de
S'
con respecto a este punto.
Si
se
cumplen ambas condiciones decimos
que los sistemas S
y
S' son
equivalentes.
Examinemos
un caso concreto. Consideremos los sistemas Sv S2
y
S3 mostrados en las Figs.
Al, A2
Y
A3.
18
8
Q
p
4
10
Fig. Al. Sistema S 1
15
5
8
4
p
Q C=====C=====F=~±=
20
Fig. A2. Sistema S
2
]
12
P
Q Ci==_~====r=====~=
Fig. A3. Sistema S
3
(El sistema 8 3 consta de una sóla fuerza.)
Calculemos la fuerza total
y
el momento de
cada sistema con respecto a P:
Para el sistema S
1:
gt=
-4
+ 18 + 8 -10 = 12
~
= 4 (5) - 18 (2) + 8 (5) - 10 (6) = -36
Para el sistema S
2:
gt=5 + 15 - 20+ 8 +4 = 12
~
e
-5 (5) - 15 (1) - 20 (3) + 8 (5) + 4 (6) = -36
Para el sistema S 3:
~= -12(3)=-36
Como se advierte, hemos diseñado estos
sistemas de modo que posean la misma fuerza total
y
el mismo momento total con respecto
al
punto
particular P. ¿Cómo se comparan ahora los momentos
de estos sistemas con respecto a otros puntos?
