Página 226 - Coordinación de Servicios de Información

Para verlo calculemos el momento total con
respecto, digamos, al punto Q:
mtQ - 18 (3) + 8 (ID) - 10 (U) - 24
Para el sistema S 2:
mtQ -15 (4) - 20(8) + 8 (lO) + 4 (U) - 24 (!)
Para el sistema S 3:
mto - 12 (2) - 24 (H)
o sea: se sospecha que si los sistemas poseen la misma
fuerza total y el mismo momento con respecto a
determinado punto P, poseerán iguales momentos con
respecto a cualquier otro punto distinto Q.
(Al) Teorema.
Hipótesis 1. Se tienen dos sistemas de fuerzas §1
y S2 con la misma fuerza total:
Hipótesis 2. Los momentos totales de estos
sistemas con respecto a un punto especifico P
tienen el mismo valor:
Tesis. Entonces los sistemas tienen el mismo
momento total con respecto a cualquier punto del
espacio:
Para demostrar este teorema construyamos
un sistema de fuerzas compuesto por las fuerzas del
sistema §t Y por los negativos de las fuerzas del
sistema S2' Tal sistema combinado es un sistema de
fuerza total nula. Su momento es por lo tanto
independiente del punto de referencia. Pero este
momento es
Por hipótesis ~ p = 9JL' p. Entonces el momento del
I11-49
sistema combinado vale cero con respecto a P,
Por ser absoluto vale cero con respecto a cualquier
otro punto Q o sea
de donde
QED.
¿Qué tal si qUlslerarnos ahora calcular el
momento del sistema §t con respecto al extremo
derecho de la viga?
Está claro que los sistemas SI, S2 y &3 son
equivalentes, de tal manera que escogeríamos el
sistema más simple, el S3' para hacer el cálculo. El
momento de este sistema con respecto al extremo
derecho,
-12 (ID) - - 120
es el mismo que el de los otros dos sistemas.
El concepto de sistemas de fuerzas
equivalentes nos permite introducir la siguiente
definición:
(A2) La resultante o equivalente de un
sistema de fuerzas dado es el sistema más simple
que es equivalente al sistema dado.
Para un sistema de fuerzas arbitrarias en
tres dimensiones, a resultante puede ser una sóla
fuerza, o un sólo par, o una fuerza y un par.
Un sistema de fuerzas coplanarias tiene
como resultante una sóla fuerza, o un sólo par.
De acuerdo con esta definición, el sistema &3 es la
resultante del sistema S I o del ái 2 •