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nI-50
A2_ Resultante de un sistema arbitrario
de fuerzas copianarias
He aquí el problema:
Se tiene un sistema de fue rzas
compuesto por N fuerzas F). F2,o ..., FN • Y"k" pares de
momentos m}, n/u ..., mk.
Se quiere obtener la resultante del sistema S,
es decir, el valor 9t y ubicación P de una sóla fuerza
que sea equivalente al sistema fE, dado.
F,
F3
Fig. A41n
Como sabemos, dos sistemas equivalentes de
fuerzas deben tener la misma fuerza total y el mismo
momento total con respecto a cualquier punto del
espacio. Por lo tanto, la resultante 9t(P) debe cumplir
estas condiciones:
(A3) Resultante 9<.(P) de un sistema
arbitrario de fuerzas caplanarias.
• 9t es igual a la fuerza total
del sistema S.
• El momento de 9tcon respecto a
cualquier punto del espacio es igual al
momento total del sistema S con
respecto a este mismo punto.
Matemáticamente, estas dos condiciones se
En la segunda condición hemos escogido, por
conve-niencia, igualar los momentos de 9t y S con
respecto al origen de coordenadas de un sistema
cartesiano XV.
Por el principio de transmisibilidad, la
resultante se puede trasladar a cualquier plUltO
contenido en su propia línea de acción, de tal manera
que el punto de aplicación P no es único. La condición
(A3b) nos dará la ecuación de la línea de acción en el
espacio cartesiano XV, en la forma
Una de las coordenadas (xp, yp) puede asignarse
arbitrariamente y la otra se calcula de esta ecuación.
~jemplo Al~ Calcular la resultante del sistema de 3
fuerzas mostrado en la Fig. AS. Unidades arbitrarias
de longitud y fuerza.
y
80 •
5 ,
4: 60
100
42' X
6 I 1 I
Fig. AS
Las fuerzas dadas son
(100 sen 20', -lOO cos 20' ) ~ (34.20, - 93.97).
(80, O)
(60 cos 42',60 sen 42' ) - (44.59,40.15)
expresan así: La resultante 9t es la suma de estas fuerzas.
(a)
(b)
9<.~ (158.79, -53.82)
Lo que resta hacer es calcular la línea de acción de esta
resultante.
Calculemos el momento total del sistema de
tres fuerzas con respecto al origen, usando el teorema
de Varignon. Para la fuerza de 100 solamente su