Página 51 - Analisis de señales

TRANSFORMADA DE FOURIER DE TIEMPO CONTINUO
DE UNA FUNCIÓN NO PERIÓDICA (TFTC)
Iniciaremos con la obtención de la transformada de Fourier de una función
no periódica a partir de la serie de Fourier exponencial, y posteriormente
extenderemos el estudio a señales periódicas.
Dada una función periódica en el tiempo f(I), como se muestra en la
figura 111.3.
~tl
T
FIGURA 111. 3 . Señal periódica
En el capítulo anterior aprendimos que podemos representar una se–
ñal fU) como una combinación lineal de funciones exponenciales; entonces,
si tenemos la representación de esta señal en serie de Fourier compleja
(Hl.l)
donde
T
F" = f Jj(t)e-¡"w" dt (III.2)
o
Como se vio en el ca pítulo anterior, si hacemos que el periodo T au–
mente y graficamos el espectro de líneas, éste no cambia en su forma, úni–
camente en su amplitud. Al incrementar el periodo T, aumenta la densidad
del espectro de líneas, y cuando T-'>= la gráfica de F" se hace continua.
Si sustituimos la expresión (111.2) en (IlI.l), tenemos
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