Página 59 - Analisis de señales

Observamos que la amplitud y la forma dél espectro no cambian , sólo
sufre un camb io la fase.
En el capítulo anterior, el hecho de tener funciones delta simplificaba el
cá lculo de los coeficientes de la serie de Fourier. De igual manera, a conti,
nuación vamos a utili zar la fun ción delta para calcular la transformada de la
función exponencial e ~'o' ; para ello procederemos de la siguiente manera:
Si tenemos en el espacio de frecuencias la funci ón F(w) ~ 8(w ± wo ) cuya
g"ráfi ca se muestra a continuación:
F(w)
---------~------ -- --{- ---------~---------- -- -- -----~-- --------f----- ----~---------
¡ ¡ ¡ ! ¡ '1' ¡
---------1---- -----i----------r---------- --------+---------t---- ---+--------
........., ......... , ..........•..................., ..........,.... ....•.........
---------1---- -----1---- ------r---------- ------- --~-------- -- ~ ---- ----r---------
: : : w
o "'o
, " ,
-- -------i----------;-------- --)----------- ---- -----~-------- - ~ - ---------:----------
! ! 1 ji!
F IGURA 111. 14 . F unciones delta e n la frecue ncia
La transformada in versa de Fourie r d el impul so de la izqui erd a
8( úl + úlu ) es
f( t) ~ 2. f- 6( w + w" le ''"' dw ~ 2. f- 6[w - (-w,, ) ]e"" dw ~ 2. e""'"'
2. 2. 2.
y la transformada inversa de Fourier del impulso de la derecha o(w - wo ) es
((1) =_1_ f'"' 8(w - wlI )e "·" dw =~ f~ 6fÜ) - (u(, ]e'''''¡iw = ~e l'''I''
. 2. 2. 2.
Ent onces podemos escrib ir que las transformad<ls de la función
ex ponencial complej<l son: