Página 99 - Analisis de señales
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Tiempo discreto
T.
Fourier discreta
Frecuencia discreta
[n]
[k]
El par de transformadas del tiempo
y
frecuencia para una secuencia
discreta periódica son las siguientes:
N -I
-,!.::b'
X[k]=
¿
x(n)e
N
"(111.30)
.,,,0
donde
N
es el periodo de
x[n]
La transformada inversa está dada por la s iguiente expresión:
1
N-I
i~k.,
x[n]=-
¿
X[k]e
N
N
k"O
(IlI.31)
La transformada de Fourier discreta satisface las mismas propiedades
que la transformada de Fourier en tiempo continuo.
• Linealidad
• Simetría
• Desplazamiento en tiempo
• Desplazamiento en frecuencia
• Convolución (lineal o periódica), etcétera
La utilidad de la
TDF
radica en que nos permite una aproximación
digital a la transformada de Fourier de una señal continua. Esto se ilustra
en el siguiente ejemplo.
Ejemplo: Encuentre la
TFTD
y
la
TFD
de la secuencia :
x[l1]
=
[2, 2,2, 2],
n
=
[0, 1, 2, 3]; grafique utilizando Matlab.
La
TFTD
de
x[n]
es:
Su gráfica se muestra en la figura 111.57.
La transformada de Fourier discreta se calcula a continuación:
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