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SER'E
acadénllcos
~
Si derivamos los dos miembros de esta identidad con respecto a
X" obtenemos:
au(x,X
2 )
+
aU(X,,X
2 )
aX
2
(X
I )
=0
ax,
aX
2
ax,
Obsérvese que X, aparece en dos lugares de esta identidad , por lo
que cambiando X, cambiará la función de dos formas .
A continuación despejamos aX
2
(xyax , en esa ecuación
y
halla–
mos que:
ax
2
(x,) aU(X, ,X
2 )/
ax,
=-
ax,
aU(X"X
2
)/ax
2
2.3.13 Explique detenidamente cómo se obtiene, por funciones
implícitas, la tasa marginal de sustitución a partir de la función
de utilidad.
Sea el caso de una transformación monótona de la función de utili–
dad U(X
"
X
2
)
=
f(U(XI'X
2
»,
Calculemos la RMS de esta fundón de utilidad, utilizando la regla
de la derivación en cadena:
RMS
= _
af / au au / élX¡
= _
élU / élX ,
élf / élU
8U1élX
2
élU /
élX
2
El término se anula tanto en el numerador como en el denominador.
Este resultado demuestra que la RMS es independiente de la re–
presentación de la utilidad.
2.3.14 Pedro obtiene utilidad de 3 bienes: miel
(X,),
vino
(X
2 )
y
pan
(X
3
).
Su función tiene la sencilla forma lineal de utilidad
a) Suponiendo que su consumo de
X,
es fijo e igual a 10,
Departamento de Economía - AZCAPOTZALCO CSH
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