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Ejemplo 5.5 suponer que la reacción aUlocatalitica inicia sin la presencia del catalizador
que prod uce la reacción. Escribir la ley de velocidad e integrarla.
Respuesta. La ecuación de velocidad. deri vada de la ecuación 5.14. pero con Ce.lo
=
O, es
o
~
•
.•
:;
•
u
..
~
u
•
o
<.>
_(dC~l
=kc"(.•
)(C", ,x)
d, ,
0.12
1
,
01
-!
-l-
I
·-1
~i-j
0.08
-i
0.06
0.001
~ --~ +-=~
t ----
0.02
O
O
50
100
150
200
250
tiempo
Figura 5.5 Gráfica del crecimiento de la concentración del catalizador
durante una reacción autocatalítica
La ecuación se puede integrar por fracc iones parciales y se obtiene
kc..
t
=
I
In
xC
.f.o
C.f.o
C...
o-x
Esta ecuación no es válida para t
=
O, dado que el numerador del argumento del logaritmo
contiene a x (que es igual a cero a tiempo cero)
y
el In O
= -
co.
Esto se debe a que el
supuesto de la ecuación 5. 14 es que la velocidad de la reacción no - catalizada es
despreciable. por lo cual se necesita muchísi mo tiempo para obtener un valor de x
apreciable.
La figura 5.5 es la gráfica de la concentración respecto al tiempo y tiene la forma de S
inversa a la de la figura 5.3. en el sentido de que la concentración crece.
La
forma de la
curva CeA'.'
vs.
t se ha encontrado en la descripción de la dinámica de crecimicnto de
poblaciones en recintos confinados con nutrientes limitados. El nutriente hace el papel del
reactivo limitante
A
y la población se comporta de manera semejante a la concentración del
catalizador. ya que la concentración del catalizador (o la población) crece en la medida en
que el reactivo limitante desaparece.
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