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4.8. Fuerzas de dirección a determinar
Introduciremos una regla más, en el contexto
de unos problemas concretos de equilibrio. Resolve–
remos primeramente el problema representado en la
Fig.l22.
He aquí los datos del problema:
- La tensión de la cuerda vale 40 newton.
- El peso del Bloque1 es de 60 new ton.
- La fuerza del Resorte no se conoce ni en magnitud
ni en dirección (no se sabe si está en tensión o en
compresión).
- El peso del Bloque2, W'b es otra incógnita.
- La no rmal Bloque2- Bloque3, NI, también es
incógnita.
- La normal Bloque3-Piso vale 200 newton.
- El peso del Bloque3 vale 80 newton.
Techo
40 Cuerda
Bloque1
Resorte
N 1 Bloque2
200 eo Bloque3
Piso
Fig.122
Las cantidades a determinar son tres: la fuerza
del resorte, NI y W 2.
¿Qué hacer en un problema como éste en que
interviene un resorte cuyo estado (tensión o
compresión) no se conoce de antemano? He aquí la
regla al respecto:
Regla 11.
Si no conoce a priori el estado de un
resorte:
- Haga una hipótesis de trabajo: trace la fuerza
del resorte hacia alguna dirección supuesta.
Desígnela con "R" o "e", según la haya supuesto
de tensión o compresión.
- Resuelva el problema bajo semejante hipótesis.
Si obtiene un valor positivo de R ó e, acertó a la
dirección correcta. Si obtiene un valor negativo
(absurdo) de R ó C, entonces la hipótesis queda
invalidada y la dirección de R ó C es en realidad
la contraria de la supuesta al comienzo (la tensión
era realmente compresión, o viceversa, así que
hay que modificar el DCL).
1l·53
Supongamos que el Resorte esté en tensión.
Tendríamos los DCL's de la Fig. 123.
60~0~ I
R
801
Fig.l23
Las ecuaciones de equilibrio son inmediatas:
40 -60 - R = O
200 - N¡ -80=0
Su solución es
R - - 20
N 1 = 200 - 80 = 120
w, = NI + R = 120 + (- 20) = 100.
El valor negativo absurdo de R significa que el
resorte realmente está en compresión, cuyo valor es e
= IRI = 20.
La regla 11 es de utilidad no solamente con
resortes. Existen otros tipos de fuerzas (fricción,
fuerzas en una varilla, fuerza normaJ, ete.) cuyas
di recciones no siempre son conocidas de partida, para
las que también habrá que hacer una hipótesis acerca
de su dirección.
Resolvamos ahora un caso en que aparece una
fuerza normal de dirección desconocida a priori.
En la Fig. 124a tenemos un collarín (cilindro
acanalado) que encaja dentro de una guía cilíndrica
recta. El peso del collarín es de 50 newtons, la tensión
de la cuerda se ha prefijado al valor de 100 newtons, y
el resorte tiene una tensión de 300 newtons. Se trata
de calcular la fuerza normal en el contacto
collarín- guia.