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Il-S8
CAPÍTULO S
SISTEMAS EN EQUILIBRIO. FUERZAS COPLANARIAS
5.1. Fuerzas inclinadas
Consideremos una partícula en equilibrio,
sujeta a "N" fuerzas coplanarias F 1, Fu F31 ..., F N.
Representemos la partícula por un punto situado en el
origen de un sistema cartesiano de ejes X y Y. En la
Fig. 127 tenemos el caso de cinco fuerzas (N ::= 5).
y
F,
x
Fig.127
Sabemos que la suma de las 5 fuerzas es igual a
cero. Por tanto, colocando estas fuerzas una después
de la otra formaremos un polígono, el mostrado en la
Fig. 128. Allí vemos las componentes de las cinco
fuerzas a lo largo de cierto eje arbitrario designado
"Eje V". La suma algebraica de las cinco componentes
es igual a cero, sea cual sea la dirección del Eje U.
F2
F,
, ,
,
, , , ,
, , Eje U , , , ,
F3 ,
, ,
, F5 ,
, , ,
, F4
, ,
, , ,
,
, F2u ' , , , , ,
, , ,
, ,, ,
, , , , ,,
, , , ,
F
, Su
Fig.128
Es decir, se cumple la ecuación
S
F1u +F2u +F3u +F4u + Fsu = LFiu =0
i::l
Como el Eje U es arbitrario, existe una
infinidad de ecuaciones como la anterior. Sin
embargo, solamente dos de tales ecuaciones son
independientes (suponiendo que los ejes subyacentes
no sean paralelos). Habitualmente se expresan las
ecuaciones de equilibrio en términos de las
componentes de las fuerzas según los ejes X y Y de un
sistema cartesiano XY, quedando en la forma
Se sobreentendicnde que la suma abarca todas las
fuerzas presentes sobre la particula considerada.
Ocasionalmente conviene usar dos ejes no
ortogonales, por ejemplo uno de 105 ejes coordenados
X, y, y algún otro "eje U" distinto, es decir, aplicar
unas ecuaciones de la forma
o bien
En un problema en que figuren varias
partículas, no necesariamente habrá que definir el
mismo sistema de ejes X y Y para todas ellas. Tenemos
la libertad de adoptar un sistema de ejes distinto 'para
cada partícula, según convenga. Generalmente se
procura que el mayor número de fuerzas queden
alineadas con uno de los ejes coordenados.
La práctica de usar ejes X y Y siempre
horizontal y vertical, a costa de girar las fuerzas, no es
eficiente y no se recomienda.
5.2. Equilibrio bajo tres fuerzas
El caso de un cuerpo en equilibrio bajo la
acción de tres fuerzas, digamos FI , F2 YFJ< se presenta
frecuentemente. Existe un método trigonométrico