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11-62
~jemplo
13JLas constantes de
105
resortes lineales son
k
l
=
1000
N/m
y
k
2
=
500
N/m.
Determinar sus
longitudes naturales.
400
mm:
,
: 150rnm
,
,
,-
-
____ __ _ ___ 1
100 mm
300
mm
"-_....... 200kg
Fig.139
Primeramente calcularemos con las ecuaciones
de equilibrio las fuerzas de tensión de los resortes.
Después usaremos la ley de Hooke R "" kb para
calcular sus elongaciones
y
de allí sus longitudes
naturales.
Definamos estos dos sistemas:
- el nudo donde se unen los dos resortes
y
la
cuerda.
- la pesa colgante.
Denotemos los ángulos de inclinación de los
resortes con
8
1
y
8
2 ,
Tenemos
los
DCL's mostrados en
la Fig.
140.
T
T
w
Fig. 140
Ecuaciones del nudo:
- RI
cos
8
1
+
R
2 cas
8
2
=
O
R
1
sen
8
1
+R
2 sen
8
2
-T=0
Ecuación de la pesa:
T - W = O
Reescribamos las ecuaciones del nudo como un
sistema de ecuaciones simultáneas para las incógnitas
R
1
y
R
2 :
- RI
cas 9 1
+
R
2 cos 9 2 =
O
RI
sen 9
1
+
R
2 sen 9 2
=
W
Resolviendo por el método de determinantes
tenemos
[
-cos a
l
~=
sen9¡
COS0 2
[=
sen 9 2
= - COS 9 1 sen 9 2 - sen 9 1 cos 9
2
: - sen
(8
1
+
e
ú
(Se
usó la identidad trigonométrica
sen
(a
+
fl)
=
sen
a
cos
fl
+
sen
fl
eos
a
[
O
COS92 [
~I
=
W sen 02 =-Wcos92
[
- COS9 1
~
-
2
-
sen
01
~[=-WCOS91
cos0 2
W
sen (9 1
+
9 2 )
R
- ~ -
cos91
W
2 -
-
~
sen(O¡
+
9 2 )
Estos resultados podrían haberse encontrado
prácticamente por inspección de la Fig. 140, si
hubiésemos usado el método del triángulo.
Calculemos los valores numéricos de
el,
Su Rl
y
R
2 :
8
1 =
are tan (4)
=
76°
8 2
=
are tan (0.5)
~
26.6°
cos 26.6°
RI
=
·196 = 179.6
sen 102.6°
cos 76°
R 2 =
·196
=
48.6
sen 102.6°
