Ya podemos calcular las elongaciones de los
resortes:
R
0, =-' =0.18m
k,
R
0,
= -' =
O.lOm
k,
Las longitudes naturales de los resortes están
relacionadas con las longitudes "defoqnadas"
y
las
elongaciones por
b
l
=
LI - LIO
donde LI Y
~
son las longitudes
en
la configuración
deformada
y
LlO Y
~o
son las longitudes naturales.
De
la Fig.
139
obtenemos '
L, =
~100'
+
400'
=
412.31
mm
=
0.41 m
L,
=
~1 50'
+
300' = 335.41
mm
=
0.33 m
Por lo tanto, finalmente,
L,o
=
L, -
o,
=
0.41 - 0.18 = 0.23 m
L,a= L, - 0,=
0.33 - 0.10
=
0.23 m
En general, los problemas de equilibrio con
resortes de elongación o compresión desconocida se
resuelven considerando tres etapas:
- La etapa del equilibrio, en que se relacionan
las fuerzas mediante las ecuaciones de equilibrio.
- El uso de la "relación constitutiva" del
resorte, o sea R
=
k
o.
- La etapa geométrica en que se relacionan las
longitudes naturales
y
las deformadas con la
elongación, mediante la relación L
=
Lo
+
O. (donde L
es la longitud actual,
Lo
la longitud natural,
y
b
la
elongación del resorte).
¡Ejemplo
141
Dos esferillas de masa M - 0.5 kg están
unidas por un resorte de masa despreciable
y
constante k
lE
50 N/m.
Se
ponen sobre una superficie
cilíndrica lisa de radio r '"" 0.3
m,
como se ilustra.
Obtener la ecuación que satisface el ángulo
e
en la
situación de equilibrio. Suponger que la longitud
natural del resorte coincide con el radio r y despreciar
las dimensiones de las esferillas.
,
,
r / '
Fig.141
N
, ,
,
,
IEsferilla}
Tierra
Resorte
Cilindro
Fig. 142
8
Mg
R
N
JI-63
M
Dada la simetría de la configuración, los DCL's
de las esferillas son muy similares. En la Fig. 142 se
muestra el de la esferilla izquierda.
Las ecuaciones de equilibrio son:
(i)
R - N cos
e
=
o
(ii)
N
sen
e-
Mg
=
o
Por otra parte, la fuerza del resorte es
R
=
k 0,
donde
b
es la elongación. La longitud natural
del resorte es Lo
=
r y la deformada la sacamos de la
Fig.
143: L
=
2r
cos
e.
Entonces
1"
,
/
,
,
L
2
/
/ / r
e
·1
Fig.143
1...,140,141,142,143,144,145,146,147,148,149 151,152,153,154,155,156,157,158,159,160,...234