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E/rctrónica física
o/ex, y,
z,
t)
(1.8)
~
La expresión clásiCa de la energía total, el
Va riable di"ámica
Posición:
x, y,
z
Cantidad de movimiento lineal:
p
Ene rgía:
E
Ecuación de movimiento:
.L
E= 2111
+
V(x,y,z)
Donde
V(x,
y,
z) es la energía potencial
y
'\72
representa al operador de Laplace.
@
Las cantidades
'V
y
'\7W
d eben ser finitas,
univaluadas
y
continuas, para cualquier
x,
y,
z
y
t,
además de tender a cero en
±oo,
@) 'V*'V
es siempre real
y
se interpreta como la
densidad de probabilidad
('V*
es el complejo
conjugado de
'V).
Por loqueal integrar sobre todo
el espacio debe ser igual a uno:
(1.9)
'V*'V es la probilbilidad de que la partícula se
encuentre den tro del elemento de volumen d
V
hamiltonia no (energía cinética
+
energía poten–
cial) se transforma en la ecuación básica por
medio de los siguientes operadores:
x,
y,
z
!! '1
i
t,
a
i
al
Operador asociado
fí
a'l'
fí 2
2
--,--=--'1 o/ +V(X,Y,Z)o/
I
at
2/11
en el instante
t.
Ésta es toda la información que
se puede obtener de 'V.
(5)
El valor promedio
<P>
(a lo más que se
aspi ra en la nueva mecánica) de cualquier varia–
ble dinámica
P
se calcula de la siguiente forma:
(1.10)
Es posible verificar que, al me nos en los valores esp e rados o valo res promedio, la
mecánica ondulato ria concuerda con las ecuaciones de la m ecánica clásica. Resu elva
uno de los ejercicios del final del capítulo, para mostrar que la segunda ley de Newton
se escribe de la s ig uiente manera:
(F,)=(-~> a~~.)
(1.11)
A continuación se presenta una justificación
de la ecuación de Schrodinger como una ecua–
ción de conservación de la energía.
20
Si se parte de la suposición de que cualquier
partícula puede ser tratada como una onda, en–
tonces es posible tener una función ondulatoria
