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Conceptos preliminares
¿Por qué una partícula libre no tiene su energía cuantizada?
Una partícula libre, de acuerdo con el ejemplo anterior, no estaría confinada, es decir,
la caja tendría una dimensión que tiende a infinito. Conforme L aumenta, la diferencia
entre dos estados de energía tiende a cero, así es que los estados de energía son un
continuo.
Existe un sistema análogo a la caja de potencial
infinito, el átomo de hidrógeno, donde el electrón E(+)
seencuentra confinadoen una determinada región
Rampa lisa. no hay preferencia
para nlngun valor de energla.
porlaatracción queel núcleo (positivo)ejercesobre
el electrón (negativo). Evidentemente, la energía
que confina al electrón no es infinita, así que el
electrón sí podrá salir de la atracción del núcleo y E(-)
Los escalones se
convierten en estados
permitidos, sólo 8e
puede estar en esos
en esemomento se dice que elátomo está ionizado.
El sistema núcleo-electrón existe sólo cuando
se cumple su regla de cuantización:
E-- q4m _ R
- 8~}¡2I1i--'ji2 (1.17)
donde R = 13.6 eV, y se conoce como constante
de Rydberg.
Además, se puede decir que en el sistema
atómico real la energía está cuantizada, como en
la caja de potencial. Cuando el número cuántico
11 aumenta, la energía de enlace tiende a cero.
Para cada valor de energía permitido,el sistema
se encuentra en un "estado estacionario", esto es,
una de las configuraciones posibles del átomo.
Un análogo gravitacional en donde se pueden
representar los estados ligados y libres es el si–
guiente:
E(+)
o
EI-I
p'
E= -2m
En estos valores de energla
el electrón es libre. Puede tener
cualquier valor de energla
cinética.
Energfa de estados ligados.
El electrón esté. ligado al núcleo
y la energra esté. cuantlzada.
Figura 1.4. Espectro de energla para un atomo simple.
Figura 1.5. Analogla gravllaclonal de eslados Ubres
y ligados.
Efecto lIíJlel
Para encontrar otros resultados elementales de
la mecánica cuántica, basta con resolver la ecua–
ción de Schrodinger para cada sistema particu–
lar. Por ejemplo, veamos el siguiente sistema,
donde la diferencia del problema anterior radica
en tener una altura de potencial finita, digamos
V = a (véase la figura 1.6).
La solución para la función de onda 'P ahora
se extiende más allá de x = OYL:
v
Figura 1.6. Potencial de una caja con muros
de potenclalllnUos.
En este caso existe una región dentro del muro
(x < OY l' > L) donde la función de onda 't' no
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