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Electrónica física
nera que la canica s6lo puedeestaren algún lugar
desde cero hasta L.
Con los comentarios que hicimos podemos
fijar las condiciones para la frontera.
",(0)=0
",(L) =0
Como a la partícula le asociamos una '11, pode–
mos resolver la ecuación de Schródinger entre
x = OY x = L, donde la energía potencial V es
igual a cero.
Solucionando esta ecuación por los métodos
clásicos se obtiene:
( 2mE )l (2mE )l
W(X)=ACOSy x+Bseny x
Haciendo que cumpla las condiciones para la
fron tera se obtiene:
A=O
[ n,)'ro'
E= T 2m; conl1= 1,2,3,.. (1.1 6)
Los números 11 negativos no son solución por–
que la c~ntidad de movimien to k es positiva. El
número" no es cero, porque de ser así no habría
partícula.
La otra constante Bse encuentra a partir de la
condición de normalización, esto es:
y se obtiene que:
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Aquí tenemos pues dos resultados muy inte–
resantes:
1) La energía de la partícula no forma un espec–
tro continuo, sino que es un conjunto discreto.
Un valor diferente para cada valor del numero
cuántico n. A esto se le llama cuantiwción de la
energía. La partícula s610 puede tener algunos
"estados de energía".
2) La función de distribución nos indica que
existe preferencia por encontrar la partícula en
algún lugar de la caja.
Estos dos resultados contradicen nuestro sen–
tido común. Sería de esperar que la partícula
tuviera cualquier valor de energía y que existiera
la misma probabilidad para hallar la partícula en
cualquier lugar de la caja.
Si 11 = 1, es más probable que la partícula esté
en el centro de la caja que en las orillas.
Si 11 = 2, es más probable encontrar la partícula
en LI 4 oen 3L14.
¿Cuánto debe valer n para que la energía de la
partícula sea del orden de las energías macroscó–
picas?
Las energías macroscópicas se obtienen si
L = 1 m,'" = 1 kgy E = 1 J, lo queda lugara tener
" - 1Q3".
En tales condiciones, es igualmente probable
que la partícula esté en cualquier lugar x entre O
y L. Además, la diferencia en energía entre dos
estados contiguos permitidos sería tan pequeña
que prácticamente se comporta como un conti–
nuo de estados. Esto es lo que se espera en el
dominio macroscópico.