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Electrónicajfsiea
V(x)
v. ~,
E ,
,il ---
" ;-
o b
Figura 11.3. Potencial de Kronig-Penney.
o/ex) ::: e'""'l/(x); donde I/(x) "'- I/ (X + a)
Si \V se conoce sobre cualquier celda de la red
periódica (más generalmente, sobre cualquier
región de longitud n), entonces se pueden cono–
cer los valores de \V en todas las demás celdas.
o/(X)::: e<t~I/(x)
Para conocer la distribución de los estados de
energía de los electrones se aplican las condicio–
nes de periodicidad conti nua. La manera de eli–
minar los problemas de las fronteras es suponer
que nuestro crista l unidimensiona l forma unani-
110, de radio muy grande, de tal manera que en
la fron tera se cumpla que:
\V(X)::: o/(x + Na)
V(r)
v,
.,
o
Donde N es el número de iones que forman el
anillo y es del orden del número de Avogrado.
Aplicando la condición anterior, se tiene que:
1 ::: cos(kNa) + isen(kNa)
Esta condición se satisface únicamente si
21t11
k::: Na con 11::: 1,2,3, ... f:sta es la condición para
que el sistema exista e indica que la distancia en–
tre dos estados de energía es muy pequeña.
Para conocer la energía (E verslls k) que puede
tener el electrón en el sistema, debemos resolver
la ecuación de Schrodinger con el potencial de
Kronig-Penney, en las condiciones de frontera
adecuadas. La solución de este problema es sim–
ple aunque un poco laboriosa; para las personas
interesadas en resolver los detalles, se presentan
a continuación algunos resultados parciales que
les ayudarán en su desarrollo.
.,
b
Figura 11.4. Condiciones a la frontera para el potencial de Kronig-Penney.
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