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Elecfróllim física
EN
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Figura 11.6. Estructura de bandas en un sOlido.
d"d serán los únicos con los que el electrón se
podrá mover en el potencial de Kronig-Penney.
A partir de la fig ura 11.5 es posible obtener la
re lación entre la energía de los electrones E y su
vector de onda
k
(recuerde que es proporcional
a ¡a cantidad de movimiento).
De esta manera, no todos los valores de ener–
gía corresponden a estados permitidos del siste–
ma; existen regiones de energía prohibida para
el electrón. Al rea liza r la gráfica de
E
versus
k
tenemos que den tro de una banda permisible la
relación es oscilatoria y no parabólica, como la re–
lación para el electrón libre. El ancho de la banda
aumenta con el incremento de la energía. En el
extremo superior de la banda permitida la rela–
ción de E
versus
k
es cóncava hacia abajo, mien–
tras que en el mínimo de la banda la relación es
cóncava hacia arriba. Dentro de una banda per–
mitida existe un gran número de estados que
pueden ser ocupados por los electrones.
Veamos a hora cómo se ocupa rían las bandas
de energía cuya existencia hemos predicho.
Si como ya se mencionó, el principio de Pau li
se cumple, y si además se supone que el sólido
está en su estado base, el cual se obtiene al tener
un mínimo en la energía tota l del sistema, esto
es, teniendo al material en el cero absoluto de
temperatura (O
K),
entonces, como todos los elec-
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trones no pueden estar en un mismo nivel de
energía (a cada nivel de energía se le asocia un
solo número de onda del electrón en el cristal,
k).
Además, no existe un continuo de estados per–
mitidos en el sólido
(k),
sino que es un número
d iscreto. Con todo lo an terior, se concluye que
los electrones ocupan parcialmente los estados
disponibles, el estado de mayor energía ocupado
con un electrón en el estado base se llama
"k
de
Fermi" y la energía asociada con ese estado se
llama energía de Fermi
(E
F ) .
Volviendo a las teorías anterio res, vemos que
cada banda de energía es resultado del "amon–
tonamiento" de niveles iguales de los á tomos;
este amontonamiento formará la densidad de
estados en la banda (niveles por un idad dE;: volu-
Estados
permisibles
f ,
Niveles vacfos
en el estado b ase
Niveles ocupados
en el estado base
Estados
Electrones
Figura 11.7. Energfa de Fermi. Ep
