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E/eel rónica física
E
E
Si GaA,
Figura U.l 5. Estructura de bandas. Transición directa
como en GaAs y transición indirec ta como en SI.
Material
GaAs
Si
Ge
aY'
E,(T) = E,(O) - (T + ~)
ES(O) leVI a x 10-1 p
1.519 5.405 204
1.170 4.73 636
0.744 4.77 235
Densidad de portadores libres
Eg(300) leV]
1.424
1.12
0.66
Después de la descripción de los semiconducto–
res, nos interesa entender el comportamiento de
sus propiedades eléctricas. Para ello es necesario
saber cuáles e lectrones definen las propiedades
de los semicond uctores y cómo se calculan éstas.
Pa ra alcanzar este objetivo es necesario conocer
la densidad de los estados electrónicos D(E),
cómo se d istribuyen los estados que pueden
ocupar los electrones y la función de d istribu–
ción f(E), de qué manera se acomodan estadísti–
camente los electrones en estos estados. Al tener
ambas expresiones se puede saber cuántos elec–
trones y cuántos huecos definirán las propieda–
des electrónicas.
Para calcular la expresión de la densidad de
estados procederemos como sigue:
Situamos los estados del electrón en un espa–
cio de números de onda k, en donde la energía
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de Fermi es el máximo nivel de energía ocupado,
tomando como válida la relación de energía ci–
nética de un electrón libre con masa efectiva ",.:
k,
k,
,,2(k; + k; +k;)
2m'
,
k F =(k;+ k;+k;)2
~---+-- '"
(11.19)
Figura U.16. Estados ocupados por los electrones
en el estado base.
Número de estados =
Volumen de todos los estados
Volumende un estado
donde el vol umen de todos los estados es el
volumen encerrado por k r en la figura anterior,
en tanto que el volumen de un estado se obtuvo
en el desarrollo para que diera como resultado
E 1-4, donde Les una dimensión del material con
volumen U.
Para estimar la densidad de estados D(E), de–
finamos ésta como el cambio en el número de
estados en relación con la energía.
(11.20)
Esta ecuación muestra una dependencia con
la energía que crece como la raíz cuadrada de la
energía. Esta expresión es muy simple por su
origen, pero es bastante útil porque predice ana–
líticamente la distribución de los estados en las
bandas. Así podemos al menos suponer que es