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Electrónica física
Electrones
Huecos
Pa rt ículas móviles por unidad
de volumen
" . =
r-
O,(E)J:(E)dE
JE,
Po
=
f> . (E)!. (E)dE
O,(E)
O, (E)
,
J'i(m ' l'
(
)!
2
J
Ev
-
E
2
n
T,
Densidad de estados
Función de d istribución
1
(E -
E,)
l +exp~
j.(E) -
(E, _
E)
l +exp~
En ambos casos es necesario resolver una
ecuación del siguiente tipo:
r-
xi
dx'
Jo
exp(x
a)+
1 '
E-E e
Er- Ec
donde
para
los electrones
x :;;:
----¡a:-;
a := ----¡;;:¡:-
Esta ecuación sólo se puede resolver en forma
numérica, o encontrando algunas soluciones
aproximadas válidas en ciertas regiones de ener+
gía.Suponiendo queel nivelde Fermiestá dentro
de la región de energía prohibida, cuando el
argumento de la exponencial es positivo, en el
numerador puede despreciarse el uno.
Si empleamos esta aproximación para calcular
el número de electrones
y
de huecos, correspon+
derá a ma teriales que se llaman semiconductores
no degenerados. Los que no cumplen esta condi+
ción se llaman semiconductores degenerados,
como por ejemplo, los metales donde el nivel de
Fermi está dentro de las bandas permitIdas. La
solución de esta integral es analítica
y
se conoce
como integral de Fermi de un med io o función
gama.
46
1
- ,
Jit
Xl
cxp(-x)dx
= –
o
2
(11 .24)
Lo que produce las siguientes expresiones
para los electrones
/lo
Ypara los huecos
Po:
(
E,
-
E,)
(2,,,,;
kT )l
110
=
N
c
exp -
-rr ;
N
c
=
2 - ,-,,-
(11.25)
,
( E,
-
E,)
(2''''.
kT )'
Po
=
N"exp
-~
;Nv =2
- ,-,,-
(11.26)
Semiconductores intrínsecos
Definimos un semiconductor intrínseco como
aquel en que la agitación térmica transporta un
electrón de la banda d e valencia a la banda de
conducción, quedando así un hueco en la banda
de va lencia.
En todos estos materiales se cumple la siguien–
te relación:
lI
o
=PO= lIi
(11.27)
donde
J1,
es la concentración de los electrones
que pueden pasar de la banda de valencia a la
de cond ucción en equilibrio en un material in–
trínseco.
