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Materiales para la electrónica
Respetando las condiciones de frontera en b,
para la función de onda 'V y su deri vada l.¡l, se
tiene continuidad desde cero hasta a.
Para tener continuidad entre una celda y otra
necesitamos que se cumpla la continuidad en la
función u(x) y sus derivadas.
,<"~lb) = ,<" ,b)
,!",(b) = ,!",Ib)
11.(0) = I/_(a)
1/.(0) = I(a)
Explícitamente, la función de onda \11 tiene la
forma siguiente:
'V ,(x) = Aeik,x + Be- ik,X(O < x < b); E'" tl2k~
2m
La solución simultánea de las cuatro ecuacio–
nes donde se han susti tuido las condiciones de
frontera produce un sistema de cuatro ecuacio–
nes homogéneas. Un sistema de ecuaciones ho–
mogéneas tiene solución no tri vial para A, B, e
y D, sólo si el determinante de la matriz es cero.
C06lk(b-a)1
- 1
El sistema de ecuaciones es el siguien te:
Con las siguientes ecuaciones como solución:
(11.4)
donde:
y
(11.5)
Para encontrar las soluciones de las ecuacio–
nes trascendentes an teriores que satisfacen E y k
se necesitan las gráficas de las partes izquierda y
derecha en un mismo sistema coordenado. Los
valores de energía E que hagan válida la igual-
28 9321.7
"Figura U.5. Solución grallca del sistema de ecuaciones de Kronlg-Penney.
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