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COllceptos prelimillares
que varía en el tiempo y en la posición de la
siguiente manera:
\ji = Ae ~h_"") (1.12)
Si se sustituyen los valores de k y de ro con las
relaciones de Planck y de De Broglie, se obtendrá:
(1.13)
En un sistema clásico la energía total es la
suma de la energía cinética y potencial, expresa–
da de la siguiente manera:,
E=L+V(x,y,z)
2m
Obteniendo la expresión para p2 y Ea partir de
la ecuación 1.13, derivando la ecuación dos veces
respecto a la posición para obtener p2 y derivan–
do respecto al tiempo para obtener E, finalmente
se obtiene la ecuación de movimiento (ésta no es
una deducción).
Ii ch" t/ 2 2
-~-=--V 'II+V(x,y,z)'II (1.14)
I at 2m
Cllantización de la energía
Ahora estamos en condiciones de iniciar nues–
tras experiencias con esta "máquina de procesar
información". De inmediato, al analizar la ecua-
v
o
ción de Schrodinger, nos encontramos con que
para resolverla es indispensable conocer la de–
pendencia que tiene la energía potencial V de
la posición. Este problema es muy fácil de resol–
ver cuando el potencia l Ves independiente del
tiempo. Al emplea r la separación de variables
para obtener dos nuevas ecuaciones diferencia–
les, una de ellas se conoce como ecuación de
Schrodinger independiente del tiempo, donde
ahora E es una constante del sistema. En una
dimensión, la ecuación de Schrodinger inde–
pendiente de l tiempo se escribe de la siguiente
manera:
La solución de esta ecuación para una partícula
restringida a moverse en un sistema con energía
potencial V que adopta la forma que se observa
en la figura 1.3, dará origen a la cuantización de
la energía.
Si introducimos una partícula en esa "caja"
restringiremos su movimiento entre x = O Y
x = L, ya que el potencial es tan alto que se com–
porta como un muro impenetrable. La energía
potencial del muro tiende a infinito y la partícula
no puede alcanzar la energía suficiente como
para poder sa ltarlo. Es como estudiar el movi–
miento de una canica dentro de un popote de
longitud L con los extremos sellados, de tal ma-
L
V(x < O) -+ _
V{OS x S L)",O
V(x>L)-+ _
Figura 1.3. Particula confinada en una caja unidimensional de longitud L.
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