Página 85 - Analisis de señales

sacando los términos constantes de la integral.
5[/,(1)* I,(t) ]= F,(w)F,(w)
El hecho de tener la relación IlJ.24 facilita los cálculos de la convolución,
ya que podemos cambiar una integración por una multiplicación .
Propiedad de dlferellciacióll ell el tiempo y en la frecuencia
Si tenemos una función /(t) tal que 5{1(I)} = F(w), al derivar la función en el
tiempo tenemos que la transformada de Fourier es ahora:
{ d" )
5 -/(1) = jwF(w)
d(' (11125)
Observamos que la TFTC de una función derivada en el tiempo equi–
va le a multiplica r por w en la frecuencia, esto nos sugiere que a l derivar
una seña l en el tiempo incrementamos los valores de las frecuencias a ltas,
lo cua l actúa como un filtro pasa-altas.
Por el contrar io, si ob tenemos la TFTC de la integral de una función, las
altas frecuencias decaen rápidamente, como observamos en la siguiente
ec uación . Esto ac túa como un filtro pasa-bajas.
5{¡I« )d< }= "'!-F(W)
- JW (111. 26)
A continuación ve remos alguros ejemplos del uso de estas propiedades:
Ejemplo: Encuentre la TFTC de la seña l que se muestra en la figura
111.39.
De l teorema de desplazamiento en el tiempo tenemos:
(1II.27)
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