Página 77 - Analisis de señales

= f f(t )e~i(w,w,)' di
= F(ro + roo)
e indica una réplica del espectro anterior.
Propiedad de C01lvolucióll
Convolución en el tiempo continuo
La convolución es una de las herramientas más útiles y eficaces en el análisis
de señales de sistemas lineales e inva riantes en el tiempo, ya que nos permite
conocer la relación entre la entrada y la salida de un sistema lineal en el
dominio del tiempo y en el de la frecuencia, con las siguientes características:
una convolución en el dominio del tiempo equi vale a una multip licación en
el dominio de la frecuencia; asimismo, una convolución en el dominio de la
frecuencia equi vale a una multiplicación en el dominio del tiempo.
A continuación obtendremos la expresión matemática de la integral
de convolución a partir de la relación entre la entrada y la sa lida de un
sistema linea l e inva riante en el tiempo.
Cons id eremos un sistema linea l como el que se muestra en la fi gu~
ra JI1. 34.
x(f) ------7{3------7) y(t)
FIGURA 111. 34 . S istema line al con e ntrada x(t) y sa lida y(t )
donde x(l) es la entrada al sistema y y(t ) es la sa lid a dada por el operador
T[x(t) ], es decir:
y(t) = T [x(t) ] (IlUS)
Si hacemos uso de las propiedades de la función delta, x(t ) la pode~
mas escribir como:
x(t) = f x(t)8(1 - t)dt (11 1. 16)
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