Página 79 - Analisis de señales
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En general podemos definir la convolución como sigue:
(lIl.20)
dondefJI)
y
f, (I)
son dos funciones cualesquiera e
y(l)
es el resultado de la
convolución; a
T
se le conoce como la variable independiente,
f,(-r)
se ob–
tiene al rotar
f,(r)
alrededor del eje vertical que pasa por el origen,
y
el
término
f ,(I
-
r) represen ta la función
f ,(-r)
desplazada I segundos a lo lar–
go del eje
T.
El procedimiento que describe la ecuación (I11.21) es el sigu iente:
• Lleve a las funciones
f(l)
al espacio
T
• Rote la función
fir)
alrededor del eje vertical que pasa por el origen
para obtener la función
f,(r)
• Desplace una cantidad
lo
sobre el eje r:
f,(lo
-
r)
• Multiplique la función
fl(r)
por
f,(lo
-
r): j¡(r)
f, (lo
-
r)
• Calcule el á rea del producto, el resultado del valor
y( l)
al momento
I
=
lo'
y(lo)
• Repita el procedimiento para diferentes valores de
lo'
El algoritmo de convolución, además de requerir que una de las fun–
ciones se rote alrededor del eje vertical, requiere que esta función se des–
place una cantidad
lo'
donde
lo
toma todos los valores de -
a~.
Veamos el
concepto de convolución con un ejemplo:
Un circuito
Re
como el de la figura 1II.35 tiene una respuesta al impul-
so dada por
h(l)
=
R1C
e-'/Rel/(I).
'V
x(1)
R
~
y(t)
;=c
r-=-l
y(t)
--é»~
)
x(l )
FIGURA 111.35. Circuito
Re
visto como un sistema lineal con respuesta
al impulso
h(t)
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