Página 71 - Analisis de señales
Versión de HTML Básico
Propiedad de escalamiento en el tiempo
Si
F(w)
=
~[J(1)1,
la propiedad de escalamiento en el tiempo nos indica que
(lII.12)
Esto significa que una expansión en el tiempo equivale a una contrac–
ción en la frecuencia, la demostración es la siguiente:
Tenemos dos casos, uno cuando
a
>
OYotro cuando
a
<
O.
f - ·
x
dx
Cuando
a
>0
~[J(at)l
=
f(aIV "" dl
si
x
=
al
=> -
=
t
=> -
=
dI
en este
-
a
a
caso los límites de integración son: cuando 1->=
=>
x
-> =
y
cuando
t~-oo
::::::)
X~-oo
Entonces la transformada queda de la siguiente forma:
f - ·
x
dx
Cuando
a
<
O
~[J(al)l
=
f(aIV "" dl
si
x
=
al
=> -
=
I
=> -
=
dI,
cuan-
-
a
a
do
a
es negativa los límites de integración cambian de la siguiente manera:
si
t
---?
00
=>
X
---?
--00
y
entonces
t
---?
--00
=>
X
---?
oo.
Entonces la trasformada de Fourier es
1
f-
- /( ~ )'
1
f-
- ,¡ ~) ,
1
( úl )
g{J(al)}
=-
f(x)e
"
dx
=--
f(x)e ' dx
=
-F -
a _
a -
lal
a
La gráfica de la figura IlI.27 muestra este efecto.
Propiednd de escalamiellto en la freClll!lIcia
Si la transformada inversa de Fourier de F(úl) es
f(t),
la transformada in–
versa de Fourier de
F(aw)
es
Rf(Yal
con
a
=
constante, es decir, tenemos el
par de transformadas siguientes:
Rf( ~)
<=>
F(aúl)
(IlI. I3)
71
