Página 78 - Analisis de señales
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Si sustituimos (I1I.16) en (I1I.15), tenemos:
puesto que el operador
T
sólo afec ta a señales en el tiempo, entonces pode–
mos escribir
y(t)
como
y(t)
=
[I
x(T)T[8(t -
T)]dT]
(IlI. 17)
Si
x(t)
=
8(t),
una función impulso, tenemos:
y(t)
=
T[8(t)]
Si llamamos
h(t)
a la sa lida del sistema, como
y(t)
y
8(t)
son señales
invariantes al corrimiento, podemos escribir:
/t(t - T)
=
T[8(t -
T)]
(IIl.IB)
donde a
h(t
- T)
se le conoce como respuesta a l impulso del sistema.
Si sustituimos (1I1.18) en (111.17) tenemos:
y(t)
=
f
X(T)/t(t -
T)dT
(111.19)
A esta expresión se le conoce como integral de convolución y nos permite
conocer la salida del sistema con sólo conocer su respuesta al impulso y la señal de
entrada.
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La expresión (I1I.19) también se puede escribir como:
y(t)
=
x(t)·/t(t)
La convolución descrita puede resumirse en el siguiente algoritmo:
• La señal de entrada a un sistema lineal e invariante al corrimiento
se representa como una función continua de impulsos
• Se determina la respuesta del sistema para un solo impulso
• Se calcula la respuesta del sistema a cada uno de los impulsos que
representan la señal de entrada
• La respuesta total del sistema se obtiene al superpone r las respues–
tas indi viduales de todos los impulsos que representan la seña l de
entrada.
