Página 83 - Analisis de señales
Versión de HTML Básico
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y(t)
rr
T -
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1
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__
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O
2
T
4
6
10
12
FIGURA 111.38 . Resultado de la convolución cuando
T
=
3 seg
y
Re
=
1 seg
Propiedades de la convolución
Sean las funciones
Ut)
y
1,(1);
la
convolución
de
U t)
y
1,(1)
en el dominio
continuo está definida por:
y(I)
=
[ /, (x)/, (I - x)dx
=
[ j, (t - x)/,(x)dx
(I1L22)
la cual también podemos escribir simbólicamente como:
y (l)
=
j, (I)
*
1, (1)
(I1L23)
La convolución es una operación que cumple con la ley
conmutati va,
es decir:/,(t)*I,(I)
=1,(I)* I, (t)
Demostración :
j, (I )*I,(I )
=
[ j,(x)/, (I -x )dx
Si sustituimos
k
=
1-
x
=>
x
=
I -
k
=>
dx
=
di
j,
(t)
*
1,
(1)
=
[ j,
(t -
k)/ , (k )dk
=
f j, (k)j,
(1 -
k)dk
=
1,
(1)
*
1,
(1 )
La convo lución también cumple con la ley asociati va, es decir:
[j,
(1 )
* / , (1 )]*
1,(1 )
=
j,
(1) * [/ , (1 ) ' / ,(1 )[
