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En la figura 4-2 se muestra la onda electromagnética por analizar,
en donde se observa que el eje
y
es paralelo al campo eléctrico, el eje
x
es paralelo al campo magnético y la onda se propaga en la dirección del
eje
z
.
S
representa al vector de Umov-Poynting.
Las proyecciones del campo eléctrico son:
E
= 0 ;
E
=
E
sen (
ω
t +
ϕ
) ;
E
= 0
x
y
ym
Z
Usando la 2a ecuación de Maxwell dada por (4-6) se tiene
dE
dz
ym
= −
j
H
xm
ωμ
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (4-9)
0 =
- j
H
ωμ
ym
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (4-10)
0 =
- j
H
zm
ωμ
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (4-11)
por lo tanto,
H
y resulta
= H = 0
ym
zm
H
dE
dz
xm
ym
= −
1
j
ωμ
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (4-12)
Considerando la primera ecuación de Maxwell dada por (4-5), se
obtiene
− =
dH
dz
j
xm
ym
ωε
E
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (4-13)
ya que solo se tiene la componente
H
. Substituyendo en esta expresión
la (4-12), resulta
xm
d²
ym
E
dz ²
² E
ym
= −
ω με
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (4-14)
si se hace
K =
2
2
ω με
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (4-15)
se obtiene
d ² E
dz ²
K²E
ym
ym
+
0
=
jK
e
−
e
z
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (4-16)
La solución de esta ecuación es de la forma
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . (4-17)
E C
C
ym
j
=
+
−
1
2
e
Kz
z
Debido a que la onda se propaga en el espacio ilimitado, no
existirá reflexión, por lo que resulta
. . . . . . . . . . . . . . . . . . (4-18)
E C
E
ym
jK
m
jK
=
=
−
1
e
z
