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γ
β
= ± = ± −
j
j K
g
2
K
C
2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . (4-54)
por consiguiente,
β
g
= −
K K
C
2
2
que es el coeficiente de fase para este
modo de transmisión.
Ya que ahora se conoce
γ
, se puede establecer como solución una
onda progresiva tipo
Z(z)
Z
g
=
j
±
e
β
a lo largo de la dirección de
propagación.
En dirección de los ejes “x” y “y”, el campo magnético puede variar
siguiendo una ley senoidal o cosenoidal, por lo que se proponen las
siguientes soluciones:
X(x) A K x B K x
x
=
+
sen
cos
x
. . . . . . . . . . . . . . . . . (4-55)
Y(y) C K y D K y
y
=
+
sen
cos
y
. . . . . . . . . . . . . . . . . (4-56))
Debido a que la onda electromagnética viaja dentro de una guía
rectangular, se deben establecer condiciones de frontera; es decir, en
las paredes semiconductoras de la guía, la componente normal de la
intensidad de campo magnético es igual a cero; en otras palabras, se
deben cumplir los siguientes requerimientos:
∂
∂
H
x
Z
=
0
en x = 0 y en x = a
y
∂
∂
H
y
Z
=
0
en y = 0 y en y = b
Aplicando derivadas parciales a las expresiones (4-55) y (4-56),
resulta
{
}
∂
∂
H
x
AK K x BK K Y(y) Z(z)
Z
x
x
x
x
=
−
⋅
cos
sen x
⋅
. . . . . . . . . . (4-57)
{
}
∂
∂
H
y
CK K y DK K y X(x) (z
Z
y
y
y
y
=
−
⋅
cos
sen
Ζ⋅
) . . . . . . . . . . (4-58)
Para que se cumplan las condiciones de frontera, es necesario que
K
m
a
X
=
π
;
K
n
b
y
=
π
;
A
= 0 =
C
donde m = número de medias ondas a lo largo de “a”
n = número de medias ondas a lo largo de “b”.
Finalmente la expresión (4-47) toma la forma
{
H H
m
a
x
n
b
Z
m
j
Z
g
=
}
⎧
⎨
⎩
⎫
⎬
⎭
⋅
⎧
⎨
⎩
⎫
⎬
⎭
⋅
±
cos
cos
π
π
β
e
. . . . . . . . . . . . (4-59)
