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La componente radial estará relacionada con las funciones de Bessel
dadas por
J (
, mientras que la componente angular dependerá de las
funciones trigonométricas
co
K r)
n C
s
ϕ
y
sen
ϕ
por lo que la expresión (4-119)
toma la siguiente forma
(
)
E E J K r
n
n
Z
m n C
j
g
= ⋅
⋅
⎧
⎨
⎩
⎫
⎬
⎭
⋅
±
cos
sen
e
Z
ϕ
ϕ
β
. . . . . . . . . . . . . (4-120)
Para este modo de transmisión la condición de frontera será
E
= 0
en
r =
o sea
J (
Z
a
K a)
n C
=
0
.
De acuerdo con lo anterior, las raíces de
J (
para
diferentes valores de n y m, se muestran en la siguiente tabla:
K a)
n C
=
0
Tabla 4-2.- Raíces de
J (K a)
n C
=
0
m = 0
1
2
3
n = 1
2.40
3.83
5.13
6.38
2
5.52
7.01
8.41
9.76
3
8.65
10.17
11.62
13.01
4
11.79
13.32
14.79
16.22
De los valores anteriores, se observa que la raíz más pequeña
corresponde a
TM
siendo éste el modo dominante.
01
Como
λ
π
C
C
=
2
K
, por lo tanto
λ
π
C
a
=
2
Raíz
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (4-121)
Haciendo uso de las primeras dos ecuaciones de Maxwell, se
encuentran las relaciones entre
E
y las demás componentes de la onda
electromagnética, por lo que se obtienen las siguientes expresiones,
Z
E
K
E
r
j
E J (K r)
n
n
r
C
Z
m C
'
C
j
Z
g
=
=
−
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
−
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
⋅
⋅
⎧
⎨
⎩
⎫
⎬
⎭
⋅
±
γ ∂
∂
ϕ
ϕ
β
2
2
1
f
f
f
f
e
C
C
cos
sen
. . . (4-122)
